数学题一点思路都没有「一道简单的数学题却很少有人能做对」

来源：互联网 2023-05-25 10:04:03

如下图，直线L:y=-3x 3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，抛物线y=ax²-2ax a 4(a<0)经过点B.

(1)求该抛物线的函数表达式。

(2)已知M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM，BM。设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S.并求出S的最大值。

(3)在(2)的条件下，当S取最大值时，动点M相应的位置记为点M".

①写出点M"的坐标;

②将直线L绕点A按顺时针方向旋转得到直线L"，当直线L"与线段BM"交于点C，设点B，M"到直线L"的距离分别为d1，d2，当d1 d2最大时，求直线L"旋转的角度(即∠BAC的度数)。

[思路解析]:

(1)易求y=-x² 2x 3

(2)作如图S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM S△OAM-S△AOB=-1/2(m-5/2)² 25/8

∵M在第一象限，

∴0<m<3

∴当m=5/2时，S有最大值25/8

(3)①由(2)知，当m=5/2时，S有最大值25/8.

∴yM"=7/4，即M"(5/2，7/4)

②如上图，BD=d1，M"E=d2.

易得BM"=5√5/4，

∵S△ABM"=S△ABC S△ACM"=

AC×d1/2 AC×d2/2=1/2×AC×(d1 d2)，∴d1 d2=2S△ABM"/AC

∴当AC最小，即AC丄BM"时，d1 d2最大。此时AC=2S最大/BM"=√5，

在Rt△ABC中，易知cos∠BAC=√5/√10=√2/2，

所以∠BAC=45º

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